На теперешнем курсе семинары стали заключаються не в решении задач, а докладах на различную тематику. Думаю, будет верным оставлять их здесь в более или менее популярном виде.

Слово «солитон» происходит от английского solitary wave и означает именно уединенную волну (или говоря языком физики некоторое возбуждение).

Солитон возле острова Молокаи (Гавайский архипелаг)

Цунами - тоже солитон, но значительно более крупный. Уединенность не означает, что волна будет одна единственная на весь мир. Солитоны иногда встречаются группами, как возле Бирмы.

Солитоны в Андаманском море, омывающем берега Бирмы, Бенгалии и Тайланда.

В математическом смысле солитон является решением нелинейного уравнения в частных производных. Означает это следующее. Решать линейные уравнения что обыкновенные из школы, что дифференциальные человечество уже умеет достаточно давно. Но стоит возникнуть квадрату, кубу или еще более хитрой зависимости в дифференциальном уравнении от неизвестной величины и наработанный за все века математический аппарат терпит фиаско - человек пока не научился их решать и решения чаще всего угадываются или подбираются из различных соображений. Но Природу описывают именно они. Так нелинейные зависимости рождают практически все явления, чарующие глаз, да и позволяющие существовать жизни тоже. Радуга в своей математической глубине описывается функцией Ейри (правда, говорящая фамилия для ученого, чье исследование рассказывает о радуге?)

Сокращения человеческого сердца являются типичным примером биохимических процессов, под названием автокаталитические - такие, которые поддерживают сами свое существование. Все линейные зависимости и прямые пропорциональности хоть и просты для анализа, но скучны: в них ничего не меняется, ведь прямая остается одинаковой и в начале координат, и уходя в бесконечность. Более сложные функции имеют особенные точки: минимумы, максимумы, разломы и т. п., которые попав в уравнение создают бесчисленные вариации для развития систем.

Функции, объекты или явления, называющиеся солитонами, имеют два важных свойства: они стабильны во времени и сохраняют свою форму. Конечно, в жизни никто и ничто бесконечно долго им удовлетворять не будет, поэтому нужно сравнивать с аналогичными явлениями. Вернувшись к морской глади, рябь на её поверхности возникает и исчезает за доли секунды, большие волны, вздымаемые ветром взлетают и рассыпаются брызгами. Но цунами движется глухой стеной на сотни километров не теряя заметно в высоте волны и силе.

Есть несколько типов уравнений, приводящих к солитонам. Прежде всего, это задача Штурма-Лиувилля

В квантовой теории это уравнение известно под названием нелинейного уравнения Шредингера (Schrödinger) если функция имеет произвольный вид. В этой записи число называют собственным. Оно такое особенное, что его тоже находят при решении задачи, потому как не каждое его значение может дать решение. Роль собственных чисел в физике очень велика. Например, энергия является собственным числом в квантовой механике, переходы между различными системами координат так же не обходятся без них. Если потребовать, чтобы изменение параметра t в не изменяли собственные числа (а t может быть временем, например, или каким-то внешним влиянием на физическую систему), то придем к уравнению Кортевега-де Фриза (Korteweg-de Vries):

Есть и иные уравнения, но сейчас они не так важны.

В оптике фундаментальную роль играет явление дисперсии - зависимость частоты волны от её длины , а точнее так называемого волнового числа :

В простейшем случае она может быть линейна (, где - скорость света). В жизни ж часто получаем квадрат волнового числа, а то и что-то более хитрое. На практике, дисперсия ограничивает пропускную возможность оптоволокна, по которому только что бежали эти слова к вашему интернет-провайдеру с серверов WordPress’а. Но так же она позволяет пропускать по одному оптоволокну не один луч, а несколько. И в терминах оптики приведенные выше уравнения рассматривают простейшие случаи дисперсии.

Классифицировать солитоны можно по-разному. Например, солитоны, возникающие как некие математические абстракции в системах без трения и других потерь энергии зовут консервативными. Если рассматривать то же самое цунами на протяжении не очень длительного времени (а для здоровья так, должно быть, полезней), то оно будет консервативным солитоном. Иные солитоны существуют лишь благодаря потокам вещества и энергии. Их принято называть автосолитонами и дальше будем говорить именно об автосолитоне.

В оптике так же говорят про временные и пространственные солитоны. Из названия становится ясно, будем мы наблюдать солитон как некую волну в пространстве, или же это будет всплеск во времени. Временные возникают из-за балансировки нелинейных эффектов дифракцией - отклонения лучей от прямолинейного распространения. Например, посветили лазером в стекло (оптоволокно), и внутри лазерного луча показатель преломления стал зависеть от мощности лазера. Пространственные солитоны возникают из-за балансировки нелинейностей дисперсией.

Фундаментальный солитон

Как уже говорилось, широкополосность (то есть возможность передать много частот, а значит и полезной информации) волоконно-оптических линий связи ограничивается нелинейными эффектами и дисперсией, меняющими амплитуду сигналов и их частоту. Но с другой стороны, те же самые нелинейность и дисперсия могут привести к созданию солитонов, которые сохраняют свою форму и иные параметры существенно дольше чем все остальное. Естественным выводом отсюда является желание использовать сам солитон в качестве информационного сигнала (есть вспышка-солитон на конце волокна - передали единичку, нет - передали нолик).

Пример с лазером, изменяющим коэффициент преломления внутри оптоволокна по мере своего распространения достаточно жизненный, особенно если «запихнуть» в волокно тоньше человеческого волоса импульс в несколько ватт. Для сравнения много это или нет, типичная энергосберегающая лампочка мощностью в 9 Вт освещает письменный стол, но при этом размером с ладонь. В общем, мы не отойдем далеко от действительности предположив, что зависимость коэффициента преломления от мощности импульса внутри волокна будет выглядеть так:

После физических размышлений и математических преобразований различной сложности на амплитуду электрического поля внутри волокна можно получить уравнение вида

где и координата вдоль распространения луча и поперечная ему. Коэффициент играет важную роль. Он определяет соотношение между дисперсией и нелинейностью. Если он будет очень мал, то последнее слагаемое в формуле можно выкинуть в следствие слабости нелинейностей. Если он очень большой, то нелинейности задавив дифракцию будут единолично определять особенности распространения сигнала. Решить это уравнение пока пытались лишь при целых значениях . Так при результат особенно простой:
.
Функция гиперболического секанса хотя называется длинно, выглядит как обыкновенный колокольчик

Распределение интенсивности в поперечном сечении лазерного луча в форме фундаментального солитона.

Именно это решение и называется фундаментальным солитоном. Мнимая экспонента определяет распространение солитона вдоль оси волокна. На практике это все означает, что посветив на стенку мы увидели б яркое пятно в центре, интенсивность которого быстро спадала бы на краях.

Фундаментальный солитон как и все солитоны, возникающие с использованием лазеров, имеет определенные особенности. Во-первых, если мощность лазера окажется недостаточной, он не появится. Во-вторых, даже если где-то слесарь излишне перегнет волокно, капнет на него маслом или сделает иную пакость, солитон проходя сквозь поврежденную область возмутится (в физическом и переносном смыслах), но быстро вернется к своим изначальным параметрам. Люди и иные живые существа так же попадают под определение автосолитона и это умение возвращаться в спокойное состояние очень важно в жизни 😉

Потоки энергии внутри фундаментального солитона выглядят так:

Направление потоков энергии внутри фундаментального солитона.

Тут окружностью разделены области с различными направлениями потоков, а стрелками указано направление.

На практике можно получить несколько солитонов, если лазер имеет несколько каналов генерации, параллельных его оси. Тогда взаимодействие солитонов будет определяться степенью перекрытия их «юбок». Если рассеяние энергии не очень велико, можно считать, что потоки энергии внутри каждого солитона сохраняются во времени. Тогда солитоны начинают кружиться и сцепляться вместе. На следующем рисунке приведено моделирование столкновения двух троек солитонов.

Моделирование столкновения солитонов. На сером фоне изображены амплитуды (как рельеф), а на черном - распределение фазы.

Группы солитонов встречаются, цепляются и образуя Z-подобную структуру начинают вращаться. Еще более интересные результаты можно получить нарушением симметрии. Если расставить лазерные солитоны в шахматном порядке и выбросить один, структура начнет вращаться.

Нарушение симметрии в группе солитонов приводит к вращению центра инерции структуры в направлении стрелки на рис. справа и вращению вокруг мгновенного положения центра инерции

Вращений будет два. Центр инерции будет обращаться против часовой стрелки, а так же сама структура будет крутиться вокруг его положения в каждый момент времени. При чем периоды вращений будут равны, например, как у Земли и Луны, которая повернута к нашей планете лишь одной стороной.

Эксперименты

Столь необычные свойства солитонов обращают на себя внимание и заставляют задуматься о практическом применении уже около 40 лет. Сразу можно сказать, что солитоны можно использовать для сжатия импульсов. На сегодняшний день так можно получить длительность импульса до 6 фемтосекунд ( сек или дважды брать от секунды одну миллионную и результат поделить на тысячу). Отдельный интерес представляют солитонные линии связи, разработка которых идет уже довольно давно. Так Хасегавой было предложено следующую схему еще в 1983 году.

Солитонная линия связи.

Линия связи формируется из секций длиной около 50 км. Всего длина линии составляла 600 км. Каждая секция состоит из приемника с лазером передающих в следующий волновод усиленный сигнал, что позволило достичь скорости 160 Гбит/сек.

Презентация

Литература

1. Дж. Лем. Введение в теорию солитонов. Пер. с англ. М.: Мир, - 1983. -294 с.
2. Дж. Уизем Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 624 с.
3. И. Р. Шен. Принципы нелинейной оптики: Пер. с англ./Под ред. С. А. Ахманова. - М.: Наука., 1989. - 560 с.
4. С. А. Булгакова, А. Л. Дмитриев. Нелинейно-оптические устройства обработки информации// Учебное пособие. - СПб: СПбГУИТМО, 2009. - 56 с.
5. Werner Alpers et. al. Observation of Internal Waves in the Andaman Sea by ERS SAR // Earthnet Online
6. А. И. Латкин, А. В. Якасов. Автосолитонные режимы распространения импульса в волоконно-оптической линии связи с нелинейными кольцевыми зеркалами // Автометрия, 4 (2004), т.40.
7. Н. Н. Розанов. Мир лазерных солитонов // Природа, 6 (2006). С. 51-60.
8. О. А. Татаркина. Некоторые аспекты проектирования солитонных волоконно-оптических систем передачи // Фундаментальные исследования, 1 (2006), С. 83-84.

P. S. О диаграммах в .

Ученым удалось доказать, что слова способны оживлять мертвые клетки! В ходе исследований ученые были поражены, какой огромной силой обладает слово. А также немыслимый эксперимент ученых по воздействию созидающей мысли на жестокость и насилие.
Как же им удалось этого добиться?

Начнем все по порядку. Еще в далеком 1949 году исследователи Энрико Ферми, Улам и Паста изучали нелинейные системы - колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. Эти системы при определенном состоянии вели себя необычно.

Исследования показали, что выполнялось запоминание системами условий воздействия на них, и эта информация в них хранилась довольно продолжительное время. Характерный пример - молекула ДНК, хранящая информационную память организма. Еще в те времена ученые задавали себе вопрос, как такое возможно, чтобы неразумная молекула, не обладающая ни мозговыми структурами, ни нервной системой, может обладать памятью, по точности превосходящей любой современный компьютер. Позднее ученые открыли загадочные солитоны.

Солитоны

Солитон - это структурная устойчивая волна, находящаяся в нелинейных системах. Удивлению ученых не было предела. Ведь эти волны ведут себя как разумные существа. И только по истечении 40 лет ученым удалось продвинуться в этих исследованиях. Суть опыта заключалась в следующем - с помощью специфических приборов ученым удалось проследить путь следования этих волн в цепочке ДНК. Проходя цепочку, волна полностью считывала информацию. Это можно сравнить с человеком, читающим открытую книгу, только в сотни раз точнее. У всех экспериментаторов во время исследования возникал одни и тот же вопрос - почему солитоны ведут себя так, и кто дает им такую команду?

Ученые продолжали свои исследования в математическом институте РАН. Они попробовали воздействовать на солитоны человеческой речью, записанной на информационном носителе. То, что увидели ученые превзошло все ожидания - под воздействием слов солитоны оживали. Исследователи пошли дальше - направляли эти волны на зерна пшеницы, которые до этого были облучены такой дозой радиоактивного излучения, при которой рвутся цепочки ДНК, и они становятся нежизнеспособными. После воздействия семена пшеницы проросли. Под микроскопом наблюдалось восстановление ДНК, разрушенных радиацией.

Получается, человеческие слова смогли оживить мертвую клетку, т.е. под воздействием слов солитоны начинали обладать животворящей силой. Эти результаты неоднократно были подтверждены исследователями из других стран - Великобритания, Франция, Америка. Учеными была разработана специальная программа, при которой человеческая речь трансформировалась в колебания и накладывалась на волны-солитоны, а потом воздействовали на ДНК растений. Вследствие этого значительно убыстрялся рост и качество растений. Опыты проводились и с животными, после воздействия на них наблюдалось улучшение артериального давления, выравнивался пульс, улучшались соматические показатели.

Исследования ученых не остановились и на этом

Совместно с коллегами из научных институтов США, Индии были проведены эксперименты по воздействию человеческой мысли на состояние планеты. Эксперименты проводились не единожды, в последних участвовало 60 и 100 тысяч человек. Это по истине огромное количество людей. Главным и необходимым правилом выполнения эксперимента было присутствие у людей созидающей мысли. Для этого люди по своей воле собирались группами и направляли свои позитивные мысли в определенную точку на нашей планете. На то время этой точкой была выбрана столица Ирака - Багдад, где тогда шли кровопролитные бои.

Во время опыта бои резко прекращались и на протяжении нескольких суток не возобновлялись, а также в дни эксперимента резко сокращались показатели преступности в городе! Процесс воздействия созидающей мысли фиксировался научными приборами, которые регистрировали мощнейший поток положительной энергии.

Ученые уверены, что эти эксперименты доказали материальность человеческой мысли и чувств, и их неимоверную способность противостоять злу, смерти и насилию. Уже в который раз ученые умы благодаря своим чистым помыслам и стремлениям научно подтверждают древние прописные истины - человеческие мысли могут как созидать, так и разрушать.

Выбор остается за человеком, ведь именно от направления своего внимания зависит, будет человек творить или негативно влиять на окружающих и на себя. Человеческая жизнь - это постоянный выбор и можно научиться делать его правильно и осознанно.

ТЕМАТИЧЕСКИЕ РАЗДЕЛЫ:
| | | | | | | | |

Чем шире и глубже становятся знания человечества об окружающем мире, тем ярче выделяются островки непознанного. Именно таковыми является солитоны - необычные объекты физического мира.

Где рождаются солитоны

Сам термин солитоны переводится как уединенная волна. Они действительно рождаются из волн и наследуют их некоторые свойства. Однако в процессе распространения и столкновения проявляют свойства частиц. Поэтому название этих объектов взято по созвучию с общеизвестными понятиями электрон, фотон, которые обладают подобной двойственностью.

Впервые такую уединенную волну наблюдали на одном из Лондонских каналов в 1834 году. Она возникла впереди движущейся баржи и продолжала свое стремительное движение после остановки судна, сохраняя свою форму и энергию длительное время.

Иногда такие волны, появляющиеся на поверхности воды, достигают 25-метровой высоты. Рождаясь на поверхности океанов, они становятся причиной повреждения и гибели морских судов. Такой гигантский морской вал, достигающий берега, выбрасывает на него огромные массы воды, принося колоссальные разрушения. Возвращаясь в океан, он уносит тысячи жизней, постройки и разные предметы.

Эта картина разрушений свойственна . Изучая причины их возникновения, учёные пришли к выводу, что большинство из них действительно имело солитонное происхождение. Цунами-солитоны могли рождаться в открытом океане и в спокойную, тихую погоду. Т. е. они порождались вовсе не или другими природными катаклизмами.

Математики создали теорию, позволившую предсказывать условия их возникновения в различных средах. Физики воспроизвели эти условия в лаборатории и обнаружили солитоны:

• в кристаллах;
• коротковолновом лазерном излучении;
• волоконных световодах;
• других галактиках;
• нервной системе живых организмов;
• и в атмосферах планет. Это позволило предположить, что Большое Красное Пятно на поверхности Юпитера тоже имеет солитонное происхождение.

Удивительные свойства и признаки солитонов

Солитоны обладают несколькими особенностями, отличающими их от обычных волн:

• они распространяются на огромные расстояния, практически не изменяя своих параметров (амплитуду, частоту, скорость, энергию);
• солитонные волны проходят друг через друга без искажения, как если бы сталкивались частицы, а не волны;
• чем выше «горб» солитона, тем больше его скорость;
• эти необычные образования способны запоминать информацию о характере воздействия на них.

Возникает вопрос, как обыкновенные молекулы, не имеющие необходимых структур и систем, могут запоминать информацию? При этом параметры их памяти превосходят лучшие современные компьютеры.

Солитонные волны зарождаются и в молекулах ДНК, которые способны сохранять информацию об организме на протяжении всей жизни! С помощью сверхчувствительных приборов удалось проследить путь солитонов во всей цепочке ДНК. Оказывается, волна считывает хранящуюся на её пути информацию, подобно тому, как человек читает открытую книгу, однако точность волнового сканирования многократно больше.

Исследования были продолжены в российской академии наук. Учёные провели необычный эксперимент, результаты которого были весьма неожиданными. Исследователи воздействовали на солитоны человеческой речью. Оказалось, что записанная на специальный носитель словесная информация буквально оживляла солитоны.

Ярким подтверждением этому были исследования, проведенные с зёрнами пшеницы, предварительно облучённых чудовищной дозой радиоактивности. При таком воздействии цепочки ДНК разрушаются, и семена теряют свою жизнеспособность. Направляя солитоны, «запомнившие» человеческую речь, на «мёртвые» зерна пшеницы, удалось восстановить их жизнеспособность, т.е. они дали ростки. Исследования, проведенные под микроскопом, показали полное восстановление цепочек ДНК, разрушенных радиацией.

Перспективы применения

Проявления солитонов чрезвычайно разнообразны. Поэтому предсказать все перспективы их применения весьма сложно.

Но уже сейчас очевидно, что на базе этих систем удастся создать более мощные лазеры и усилители, использовать их в сфере телекоммуникации для передачи энергии и информации, применять в спектроскопии.

При передаче информации по обычным волоконным световодам через каждые 80-100 км требуется усиление сигнала. Использование оптических солитонов позволяет увеличить дальность передачи сигнала без искажения формы импульсов до 5-6 тысяч километров.

Но откуда берется энергия для поддержания столь мощных сигналов на таких огромных расстояниях остается загадкой. Поиски ответа на этот вопрос еще впереди.

Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя